Aleksa Meljanac, utalentowany siatkarz, rozpoczął swoją sportową przygodę w serbskim klubie Crvena Zvezda Belgrad. Przez sześć lat, od 2016 do 2022, zasilał szeregi tej drużyny, skutecznie budując swoje siatkarskie doświadczenie. W sezonie 2022/23, pragnąc rozszerzyć horyzonty swojej kariery, zgłosił swój udział w drafcie ligi koreańskiej, gdzie ostatecznie znalazł się w składzie Uijeongbu KB Insurance Stars. Jego kariera w Korei trwała jednak tylko do grudnia 2022 roku.
Następnie, Meljanac przeniósł się do Turcji, gdzie zobowiązał się do gry dla Fenerbahce Stambuł. Razem z nowym zespołem zdobył brązowy medal mistrzostw Turcji. Na swoim koncie ma także inne prestiżowe osiągnięcia, takie jak dwa srebrne i jeden brązowy medal mistrzostw Serbii oraz puchar Serbii.
W 2022 roku Meljanac został powołany do reprezentacji Serbii, z którą miał okazję rywalizować w meczach Ligi Narodów. Tym samym stał się drugim reprezentantem tego kraju, który podczas sezonu 2023/24 zagra w zespole z Radomia. Klub ten, przed jego dołączeniem, ogłosił już pozyskanie innego serbskiego siatkarza – Vuka Todorovicia, który pełni rolę rozgrywającego